Question

Каждое ребро куба, измеренное с точностью до 0.02 см, оказалось равным 8 см. Найти абсолютную и относительную погрешность при вычислении объема куба.

Answer 1

Относительная погрешность при измерении ребра составляет

0.02 / 8 = 0.25 %

При вычислении объема куба его три размера перемножаются. При этом относительные погрешности суммируются. Поэтому относительная погрешность измерения объема составляет

0.75%

Объем куба получился равным 8*8*8 = 512 см3. Абсолютная погрешность составляет 512 * 0.0075  = 3.84 см3

Answer 2

Абсолютная погрешность (ΔV) при вычислении объема куба может быть найдена следующим образом:

ΔV = Δa + Δa + Δa = 3Δa,

где Δa - абсолютная погрешность при измерении ребра куба.

В данном случае, Δa = 0.02 см.

Таким образом,

ΔV = 3 * 0.02 см = 0.06 см.

Относительная погрешность (ε) может быть найдена следующим образом:

ε = ΔV / V,

где V - объем куба.

Объем куба (V) равен a^3, где a - измеренная длина ребра.

В данном случае, a = 8 см.

V = 8^3 = 512 см^3.

Теперь можем вычислить относительную погрешность:

ε = 0.06 см / 512 см^3 ≈ 0.000117 ≈ 0.0117%.

Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0.06 см, а относительная погрешность около 0.0117%.