Question

Тело начинает двигаться из некоторой точки А равноускоренно. Спустя 4 секунды вектор ускоре- ния меняет своё направление на противоположное. Через какое время тело вернется в точку А?

Answer 1

Вернется через 8 секунд.
(4 секунды нужно, чтобы вернуться из точки, где вектор изменил свое направление, обратно в точку А)

Answer 2

По условию задачи, тело начинает двигаться из точки A равноускоренно. Если вектор ускорения меняет своё направление на противоположное спустя 4 секунды, это означает, что тело продолжает движение с тем же модулем ускорения, но в противоположном направлении.

Пусть а - ускорение тела, t - время, прошедшее с начала движения.

За первые 4 секунды тело изменяет свою скорость на значение v = at. Так как вектор ускорения меняется на противоположное, скорость будет постепенно уменьшаться.

Когда вектор ускорения становится противоположным, скорость тела будет равна нулю, и дальше тело будет замедляться.

Чтобы выяснить, через какое время тело вернется в точку A, необходимо рассмотреть движение после изменения направления ускорения.

Пусть t_1 - время, прошедшее после изменения направления ускорения.

В этот момент скорость тела равна нулю, и тело начинает замедляться с ускорением -a (обратное по направлению и равное по модулю ускорению в начальный момент).

Таким образом, для тела, начинающего движение равноускоренно и возвращающегося в точку А, время t будет равно сумме времени до изменения направления ускорения (4 секунды) и времени, необходимого для замедления и возвращения обратно в точку А.

Поскольку тело движется с постоянным ускорением a, время, необходимое для замедления и возвращения обратно в точку А, будет таким же, как и время, необходимое для ускорения и попадания в точку А.

Таким образом, время t_1 равно 4 секундам.

Следовательно, общее время t, необходимое для тела, чтобы вернуться в точку А, равно сумме времени до изменения направления ускорения (4 секунды) и времени после изменения направления ускорения (еще 4 секунды):

t = 4 сек + 4 сек = 8 секунд.

Тело вернется в точку А через 8 секунд.