Question

К конденсатору емкостью 10 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй заряженный до напряжения 40 В конденсатор емкостью 3 мкФ. Определить разность потенциалов и заряд на конденсаторах после их соединения одноименными обкладками.

Answer 1

C₁ = 10 · 10⁻⁶ Ф, U₁ = 60 В

C₂ = 3 · 10⁻⁶ Ф, U₂ = 40 В

q₁ = C₁ · U₁, q₂ = C₂ · U₂

При параллельном соединении конденсаторов одноимёнными обкладками:

С = C₁ + C₂, q = q₁ + q₂

q = C · U

q₁ + q₂ = (C₁ + C₂) · U

C₁ · U₁ + C₂ · U₂ = (C₁ + C₂) · U

U = (C₁ · U₁ + C₂ · U₂) / (C₁ + C₂)

U = (10·10⁻⁶·60+3·10⁻⁶·40)/(10·10⁻⁶+3·10⁻⁶) = (600·10⁻⁶+120·10⁻⁶) / 13·10⁻⁶ = 720·10⁻⁶ / 13·10⁻⁶ = 720/13 ≈ 55,4 В

q₁' = C₁ · U

q₁' = 10·10⁻⁶ · 55,4 = 5,54·10⁻⁴ Кл

q₂' = C₂ · U

q₂' = 3·10⁻⁶ · 55,4 = 1,66·10⁻⁴ Кл
Ответ: U = 55,4 В, q₁' = 5,54·10⁻⁴ Кл, q₂' = 1,66·10⁻⁴ Кл.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения заряда и энергии в системе конденсаторов.

Изначально первый конденсатор имеет емкость C1 = 10 мкФ и заряжен до напряжения U1 = 60 В. Второй конденсатор имеет емкость C2 = 3 мкФ и заряжен до напряжения U2 = 40 В.

После их соединения одноименными обкладками образуется параллельное соединение конденсаторов. Общая емкость такого соединения определяется по формуле:

C = C1 + C2 = 10 мкФ + 3 мкФ = 13 мкФ.

Разность потенциалов на конденсаторах после их соединения будет одинаковой и равной среднему значению начальных напряжений:

U = (U1 + U2) / 2 = (60 В + 40 В) / 2 = 50 В.

Заряд на конденсаторах после их соединения одноименными обкладками также будет одинаковым. Заряд на конденсаторе определяется по формуле:

Q = C * U = 13 мкФ * 50 В = 650 мкКл (микрокулон).

Таким образом, после соединения конденсаторов одноименными обкладками, разность потенциалов на них составит 50 В, а заряд на каждом конденсаторе будет равен 650 мкКл.