Question

Спутник погрузился в тень Земли. При этом температура внутри спутника равная в начале 300 К, упала на 1%, из-за чего давление воздуха понизилось на 103 Па. Определить массу воздуха в спутнике, если его объем 10 м3.

Answer 1

1% от 300 составляет 3, значит температура стала 300 - 3 = 297°К

Дано: Т₁ = 300°К

          Т₂ = 297°К

          Р₂ = (Р₁ - 103) Па

           V = 10 м³

Найти: m - ?

1) Уравнение состояния идеального газа:

$></p> <p>Так как, объём остается неизменный, то V₁ = V₂ = V</p> <p>Сокращаем обе части уравнения на V, получаем:</p> <p>P₁/T₁ = P₂/T₂</p> <p>Р₁*Т₂ = Р₂*Т₁</p> <p>Р₁*297 = (Р₁ - 103)*300</p> <p>297Р₁ = 300Р₁ - 30900</p> <p>3Р₁ = 30900</p> <p>Р₁ = 10300 Па</p> <p>2) Уравнение Менделеева-Клапейрона:</p> <p>Р₁*V = (m/M)*R*T ₁</p> <p>где: Р₁ - давление газа , Па. Р₁ = 10300 Па </p> <p>V - объем газа, м³.    V = 10 м³</p> <p>m - масса газа, кг (газ в нашем случае - это воздух)</p> <p>М - молярная масса газа, кг/моль. Для воздуха М = 0,029 кг/моль</p> <p>R - универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль*К) </p> <p>T₁ - температура, °К. T₁ = 300°К </p> <p>Находим из этой формулы массу:</p> <p>m = P₁*V*M/(R*T₁) = 10300*10*0,029/(8,314*300) = 1,198 кг</p> <p>Ответ: 1,198 кг </p> <p></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа, который гласит:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}$,

где $P_1$ и $P_2$ - давления газа до и после изменения соответственно, $T_1$ и $T_2$ - температуры газа до и после изменения соответственно.

Известно, что температура упала на 1%, то есть новая температура $T_2 = 0.99 \times T_1$ (где $T_1 = 300\,К$).

Также известно, что давление понизилось на 103 Па, то есть $\Delta P = P_1 - P_2 = 103\,Па$.

Мы также можем использовать идеальное газовое уравнение:

$PV = nRT$,

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Для заданного объема газа $V = 10\,м^3$, мы хотим найти количество вещества $n$.

Сочетая эти два уравнения, получим:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} = \frac{{nRT_1}}{{nRT_2}}$.

Отсюда:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{nRT_1}}{{nR(0.99 \times T_1)}}$.

Упрощая, получим:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{0.99}}$.

Решая это уравнение относительно $P_1$, получаем:

$P_1 = \frac{{T_1}}{{T_2}} \times P_2 = \frac{{300}}{{0.99 \times 300}} \times (P_2 + \Delta P) = \frac{{300}}{{0.99}} \times (P_2 + 103)$.

Теперь мы можем использовать идеальное газовое уравнение, чтобы найти количество вещества $n$:

$PV = nRT_1$,

$n = \frac{{PV}}{{RT_1}} = \frac{{P_1 \times V}}{{R \times T_1}}$.

Подставляем выражение для $P_1$ и получаем:

$n = \frac{{\frac{{300}}{{0.99}} \times (P_2 + 103) \times V}}{{R \times T_1}}$.

Теперь мы можем найти массу воздуха, используя молярную м