Question

На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместить предмет,чтобы его изображение было в 2 раза меньше предмета? Фокусное расстояние линзы 40см.

Answer 1

1d+1/f=1/F    f/d=2      f=2*d
1/d+1/2*d=1/F
3/2*d=1/F
d=3*F/2=1,5*40=60 см

Answer 2

Для определения расстояния от собирающей линзы до предмета, при котором изображение будет в 2 раза меньше предмета, можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_о$ - расстояние от линзы до предмета, $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

По условию известно, что изображение будет в 2 раза меньше предмета, поэтому $\frac{d_i}{d_о} = \frac{1}{2}$.

Подставим известные значения:

$\frac{1}{40} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}$,

$\frac{1}{40} = \frac{1}{d_о} + \frac{2}{d_о}$ (заменили $\frac{1}{d_i}$ на $\frac{2}{d_о}$ с учетом соотношения изображений).

Объединим дроби с общим знаменателем:

$\frac{1}{40} = \frac{3}{d_о}$.

Теперь найдем $d_о$:

$\frac{1}{40} \cdot d_о = 3$,

$d_о = \frac{40}{3}$.

Таким образом, расстояние от собирающей линзы до предмета должно быть около $\frac{40}{3}$ см или приближенно 13,3 см.