Question

Напишите уравнение гармонических колебаний и постройте график x(t), если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда колебаний равна 80 см.

Answer 1

X=Acos(wt+q0)-уравнение гармонических колебаний

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

x(t) = A * cos(2πft + φ),

где:

• x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t,
• A - амплитуда колебаний,
• f - частота колебаний в герцах (Гц),
• φ - начальная фаза колебаний.

В данном случае, частота равна 0,5 Гц, а амплитуда колебаний равна 80 см. Пусть начальная фаза φ = 0.

Тогда уравнение гармонических колебаний будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 80 * cos(2π * 0,5t + 0).

Для построения графика, необходимо выбрать несколько значений времени t и вычислить соответствующие значения x(t). Давайте выберем несколько моментов времени: t = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5 секунды.

Подставляя значения времени в уравнение, получаем следующие значения x(t):

x(0) = 80 * cos(2π * 0,5 * 0 + 0) = 80 * cos(0) = 80 * 1 = 80 см, x(0.25) = 80 * cos(2π * 0,5 * 0.25 + 0) = 80 * cos(π/4) ≈ 80 * 0,707 ≈ 56,6 см, x(0.5) = 80 * cos(2π * 0,5 * 0.5 + 0) = 80 * cos(π/2) = 80 * 0 = 0 см, x(0.75) = 80 * cos(2π * 0,5 * 0.75 + 0) = 80 * cos(3π/4) ≈ 80 * (-0,707) ≈ -56,6 см, x(1) = 80 * cos(2π * 0,5 * 1 + 0) = 80 * cos(π) = 80 * (-1) = -80 см, x(1.25) = 80 * cos(2π * 0,5 * 1.25 + 0) = 80 * cos(5π/4) ≈ 80 * (-0,707) ≈ -56,6 см, x(1.5) = 80 * cos(2π * 0,5 * 1.5 + 0) = 80 * cos(3π/2) = 80 * 0 = 0 см.

Теперь мы можем построить график x(t) от времени t:

luaCopy code
        |               
      80|         *     
        |       *   *   
        |     *       * 
        |   *           
        | *             
  ------+------------------