Question

Материальная точка колеблется согласно уравнению x=3sin(2t + pi/3)см. Найти маскимальные значения скорости и ускорения точки.

Answer 1

Vm=xm*w=0,03*2=0,06 м/с
a=Vm*w=0,06*2=0,12 м/с2

Answer 2

Для нахождения максимальных значений скорости и ускорения точки, необходимо произвести дифференцирование уравнения движения по времени.

Уравнение движения материальной точки дано как x = 3sin(2t + π/3) см.

Дифференцируем это уравнение по времени для получения скорости: v = dx/dt = d(3sin(2t + π/3))/dt

Применим правило дифференцирования синуса: v = 3 * d(sin(2t + π/3))/dt

Так как производная синуса по времени равна косинусу, получим: v = 3 * cos(2t + π/3)

Теперь найдем ускорение, продифференцировав скорость по времени: a = dv/dt = d(3 * cos(2t + π/3))/dt

Применим правило дифференцирования косинуса: a = -3 * sin(2t + π/3) * d(2t + π/3)/dt

Производная (2t + π/3) по времени равна 2, поэтому: a = -3 * sin(2t + π/3) * 2

У нас есть уравнения для скорости и ускорения: v = 3 * cos(2t + π/3) a = -6 * sin(2t + π/3)

Максимальное значение скорости достигается, когда cos(2t + π/3) = 1 (максимальное значение косинуса), то есть когда 2t + π/3 = 0.

2t = -π/3 t = -π/6

Максимальное значение ускорения достигается, когда sin(2t + π/3) = 1 (максимальное значение синуса), то есть когда 2t + π/3 = π/2.

2t = π/2 - π/3 2t = π/6 t = π/12

Таким образом, максимальное значение скорости достигается при t = -π/6, а максимальное значение ускорения достигается при t = π/12.

Подставим эти значения в уравнения для скорости и ускорения, чтобы получить числовые значения:

v(max) = 3 * cos(2 * (-π/6) + π/3) = 3 * cos(-π/3 + π/3) = 3 * cos(0) = 3 * 1 = 3 см/с

a(max) = -6 * sin(2 * (π/12) + π/3) = -6 * sin(π/6 + π/3) = -6 * sin(2π/6) = -6 * sin(π/3) = -6 * (√3/2) = -3√3 см/с²

Таким образом, максимальное значение скорости