Question

Последовательность (Xn)- геометрическая прогрессия. Найдите X6, и сумму четырёх членов прогрессии, если X1=125;x3=5.

Answer 1

X1=125; x3=5, значит x2=x1:x3=125:5=25
$x_{n}= x_{1}* q^{n-1} x_{6}= 125* q^{6-1}; q= \frac{25}{125}=0,2 x_{6}= 125*0,2^5 x_{6}= 125*0,00032=0,04$

$S_{n}= \frac{ x_{1}(q^n-1) }{q-1} S_{4}= \frac{ 125(0,2^4-1) }{0,2-1}=156$

Answer 2

Дано, что последовательность (Xn) является геометрической прогрессией. Для нахождения X6, нам понадобится найти значение общего члена прогрессии (q).

Общий член геометрической прогрессии выражается следующим образом: Xn = X1 * q^(n-1),

где Xn - n-й член прогрессии, X1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас дано, что X1 = 125 и X3 = 5. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти q.

Подставляя значения в формулу для первого и третьего членов прогрессии, получаем: X1 = 125 = 125 * q^(1-1) = 125 * q^0 = 125 * 1 = 125, X3 = 5 = 125 * q^(3-1) = 125 * q^2.

Делим оба уравнения, чтобы избавиться от X1: (125 * q^2) / 125 = 5 / 125, q^2 = 1/25.

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: q = ±sqrt(1/25) = ±(1/5).

Так как геометрическая прогрессия, обычно, имеет положительный знаменатель, мы берём q = 1/5.

Теперь, мы можем использовать полученное значение q для нахождения X6 и суммы четырёх членов прогрессии.

X6 = X1 * q^(6-1) = 125 * (1/5)^5 = 125/3125 = 1/25 = 0.04.

Сумма четырёх членов прогрессии (X1, X2, X3, X4) может быть вычислена следующим образом:

Сумма = X1 + X2 + X3 + X4, = X1 + (X1 * q) + (X1 * q^2) + (X1 * q^3), = X1 * (1 + q + q^2 + q^3), = 125 * (1 + 1/5 + (1/5)^2 + (1/5)^3), = 125 * (1 + 1/5 + 1/25 + 1/125), = 125 * (125/125 + 25/125 + 5/125 + 1/125), = 125 * (156/125), = 156.

Таким образом, X6 = 0.04, а сумма четырёх членов прогрессии равна 156.