Question

Как изменяется жесткость пружины, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Answer 1

Запишем формулу закона Гука F = k*x, где F - действующая сила (Н), k - жёсткость пружины (Н/м), х - длина пружины. Теперь длину пружины уменьшим на 1/3 (т.е. разделим на 1/3). ⇒ F = k*\frac{x}{\frac{1}{3}} = k*3*x ⇒ выразим теперь отюда жёсткость (k) ⇒ k = \frac{F}{3*x} - Зависимочсть прямая, значит если уменьшили в 3 раза длинну пружины, то умешьшится в 3 раза жесткость пружины

Answer 2

Жесткость пружины, обозначаемая как k, определяется формулой:

k = (G * d^4) / (8 * n * D^3),

где G - модуль сдвига материала пружины, d - диаметр проволоки пружины, n - число витков пружины, D - диаметр пружины.

Если мы уменьшаем длину пружины на одну треть, это означает, что число витков пружины, n, также уменьшается на одну треть. Остальные параметры пружины, такие как модуль сдвига материала и диаметры проволоки и пружины, остаются неизменными.

Поэтому, если мы заменяем n в формуле жесткости пружины на (2/3)n, получим новое значение жесткости пружины, k'.

k' = (G * d^4) / (8 * (2/3)n * D^3) = (3G * d^4) / (16 * n * D^3)

Таким образом, жесткость пружины уменьшится в 1,5 раза при уменьшении длины пружины на одну треть.