Question

Напишите формулу разности кубов. проведите док-во

Answer 1

Формула разности кубов: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
(2х-1)(4х$^2+2х+1)=8х^3-1

Answer 2

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Доказательство: Рассмотрим выражение $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Мы можем разложить его по формуле суммы кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом: $= a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 - b \cdot a^2 - b \cdot ab - b \cdot b^2$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями переменных: $= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$

Заметим, что слагаемые $a^2b$ и $-a^2b$ взаимно уничтожаются: $= a^3 - b^3$

Таким образом, мы доказали, что $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, что и требовалось.