Question

3. Циліндрична бочка з двома отворами заповнена олією (рис. 2). Необхідно, не нахиляючи бочку, злити з неї олію за допомогою гнучкого тонкого шланга, один кінець якого опускається в олію, а через інший викачується повітря доти, доки шланг не заповниться олією й вона не потече самостійно під дією сили тяжіння. Знайдіть найбільшу масу олії, яку таким чином можна злити з бочки. Діаметр бочки – D=60 см, висота – Н=90 см, початковий рівень олії – h=70 см, відстань між зовнішніми краями отворів – d=52 см, довжина шланга – 1,5 м, густина олії – 900 кг/м3. Площа круга радіусом R: S=πR2, де вважатимемо, що π=3,14.

Answer 1

Шланг длинной 1,5 метра нужно перегнуть пополам и опустить в бочку. Согласно условию бочка имеет высоту 90 см, а половина шланга 75 см. Уровень масла в бочке 70 см. Также по условию задачи диаметр бочки 60 см, а расстояние между внешними краями отверстий 52 см. Т.е. D-d=8см. Таким образом шланг погрузиться в масло на 47 см. Согласно правилу соедененных сосудов уровень масла в шланге будет 47 см. Т.е. уровень масла в бочке понизиться на 47 см. Теперь найдем массу. m=плотность*объем. Объем= S*h, где h=47 cм, а с это площадь круга. S=3.14*r2 (в квадрате), где r - половине диаметра бочки.

Answer 2

Для знаходження найбільшої маси олії, яку можна злити з бочки, спочатку потрібно знайти об'єм олії, який може вміститись у шланзі.

Об'єм шланга можна обчислити за формулою:

V_шланга = πr_шланга^2h_шланга,

де r_шланга - радіус шланга, h_шланга - довжина шланга.

У нашому випадку, довжина шланга h_шланга = 1,5 м (150 см), а також потрібно врахувати, що один кінець шланга опускається в олію, тому його довжину слід відняти від загальної довжини шланга:

h_шланга = 150 см - 70 см = 80 см.

Тепер, знаючи радіус шланга, можемо обчислити його площу:

S_шланга = πr_шланга^2.

Так як форма шланга не вказана, будемо припускати, що він має круговий переріз, тобто S_шланга - площа круга радіусом r_шланга.

Отже, об'єм шланга буде:

V_шланга = S_шланга * h_шланга = πr_шланга^2 * 80 см.

Тепер, щоб знайти масу олії, яку можна злити з бочки, враховуючи шланг, від загального об'єму олії в бочці потрібно відняти об'єм шланга.

Об'єм олії в бочці можна обчислити, використовуючи формулу об'єму циліндра:

V_бочки = S_бочки * h_олії,

де S_бочки - площа основи бочки, h_олії - висота олії в бочці.

Площу основи бочки можна обчислити за формулою:

S_бочки = πr_бочки^2,

де r_бочки - радіус бочки.

За заданими даними, r_бочки = D/2 =