Question

Первая пружина жёсткостью 200 Н/м растянута силой 8 Н. Какую силу необходимо приложить к пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы удлинение этих пружин стало одинаковым?

Answer 1

Дано:
k1=200 Н/м
F1=8 Н
k2=400 Н/м

F2-?

$l_{1} =l_{2}$
$F_{1} = k_{1} l_{1}$      $l_{1}= \frac{ F_{1} }{ k_{1} }$
$F_{2} = k_{2} l_{2}$       $l_{2}= \frac{ F_{2} }{ k_{2} }$
 так как:  $l_{1} = l_{2}$

$\frac{ F_{1} }{ k_{1} } = \frac{ F_{2} }{ k_{2} }$

$F_{2} = \frac{ F_{1} k_{2} }{ k_{1} }$

$F_{2}= \frac{8*400}{200} = 16$ H

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, пружиной и её удлинением.

Закон Гука имеет следующий вид: F = k * Δl,

где F - сила, приложенная к пружине; k - жёсткость пружины; Δl - изменение длины пружины.

Для первой пружины, с жёсткостью 200 Н/м и с силой 8 Н, мы можем найти изменение длины, используя закон Гука:

8 Н = 200 Н/м * Δl_1.

Теперь мы хотим найти силу F_2, которую необходимо приложить к пружине с жёсткостью 400 Н/м, чтобы получить то же самое изменение длины. Мы можем записать это следующим образом:

F_2 = 400 Н/м * Δl_2.

Из условия задачи мы знаем, что Δl_1 = Δl_2, поэтому можно записать:

200 Н/м * Δl_1 = 400 Н/м * Δl_2.

Теперь мы можем выразить Δl_2 через Δl_1:

Δl_2 = (200 Н/м * Δl_1) / 400 Н/м = 0.5 * Δl_1.

Таким образом, чтобы удлинение пружины было одинаковым, нам нужно приложить к пружине с жёсткостью 400 Н/м силу, равную половине силы, приложенной к пружине с жёсткостью 200 Н/м.

Таким образом, необходимо приложить силу 4 Н (8 Н / 2) к пружине жёсткостью 400 Н/м.