Question

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 0. Если сообщить ему количество теплоты Q, то 3/4 льда растает. До какой температуры t2 нагреется вода после того, как весь лед растает, если куску льда в первоначальном состоянии сообщить количество теплоты q=2Q

Answer 1

Пусть m - масса льда. Если сообщить ему количество теплоты 2*Q, то часть этого количества Q пойдёт на плавление льда массой m1=3/4*m, а вторая часть 2*Q-Q=Q - на плавление оставшегося льда массой m2=1/4*m и на нагрев образовавшейся воды массой m от температуры t1 до температуры t2. Пусть Q1 - количество теплоты для плавления льда массой m2, Q2 - количество теплоты для нагрева воды, тогда Q=Q1+Q2. Но Q1=λ*m2=340000*m/4=85000*m Дж, а Q2=c*m*(t2-t1)=4200*m*(t2-0)=4200*m*t2 Дж. Кроме того, мы имеем условие Q=3/4*m*λ=340000*m*3/4=255000*m Дж, откуда масса льда m=Q/255000 кг. Подставляя выражения для Q1 и Q2 в уравнение Q1+Q2=Q и заменяя m найденным выражением, приходим к уравнению относительно t2, которое при сокращении на Q принимает вид: (85000+4200*t2)/255000=1, или 4200*t2=170000. Отсюда t2=170000/4200≈40,5°С. Ответ: ≈40,5°С.

Answer 2

Пусть масса льда = m; удельная теплоемкость воды Св = 4200 Дж/(кг*°С)
удельная теплота плавления лямбда = 332000 Дж/кг
Запишем систему уравнений:
Q = (3m/4)*лямбда (1)
2Q = лямбда*m + Св*m*(t2 - t1) (2)
Из уравнения (1):
m = (4*Q)/(3*лямбда)
Подставляем в уравнение (2), и сокращаем Q:
2 = 4/3 + (4*Св*t2)/(3*лямбда) - (4*Св*t1)/(3*лямбда)
Учитывая, что t1 = 0, получаем:
2 = 4/3 + (4*Св*t2)/(3*лямбда)
(4*Св*t2)/(3*лямбда) = 2 - 4/3 = 2/3
Выражаем:
t2 = (2*лямбда)/(4*Св) = лямбда/(2*Св)
t2 = 332000/(2*4200) = 39.5 °C
Ответ: t2 = 39.5 °C

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение теплового баланса.

Вначале у нас есть лед с температурой t1 = 0. Когда ему сообщается количество теплоты Q, 3/4 льда растают, а оставшаяся четверть остается в виде воды. Количество теплоты, необходимое для полного плавления льда, можно выразить следующим образом:

Q_лед = m_лед * L_лед,

где Q_лед - количество теплоты для плавления льда, m_лед - масса льда, L_лед - удельная теплота плавления льда.

Также у нас есть количество теплоты q = 2Q, которое сообщается льду, и оно состоит из двух частей: одна часть идет на плавление льда, а другая часть идет на нагревание воды после плавления.

Таким образом, имеем уравнение:

q = Q_лед + Q_вода,

где Q_вода - количество теплоты, необходимое для нагревания воды после полного плавления льда.

Мы также знаем, что масса воды после полного плавления льда равна 1/4 массы льда, так как 3/4 льда растают. Пусть m_вода - масса воды после плавления льда. Тогда:

m_вода = (1/4) * m_лед.

Удельная теплоемкость воды обозначим как c_вода.

Теперь мы можем записать уравнение для количества теплоты, необходимого для нагревания воды:

Q_вода = m_вода * c_вода * (t2 - t1),

где t2 - температура воды после плавления льда.

Таким образом, уравнение теплового баланса принимает следующий вид:

q = Q_лед + Q_вода = m_лед * L_лед + m_вода * c_вода * (t2 - t1) = m_лед * L_лед + (1/4) * m_лед * c_вода * (t2 - t1).

Поскольку q = 2Q, мы можем записать:

2 * Q = m_лед * L_лед + (1/4) * m_лед * c_вода * (t2 - t1).

Раскрывая скобки, получаем:

2 * Q = m_лед * (L_лед + (1/4) * c_вода * (t2 - t1)).

Теперь мы можем