Question

У мальчика было два набора, по 64 штуки каждый. Кубики во втором наборе имеют те же размеры, что и в первом, но вдвое большую массу. К уроку физики собрал из всех этих кубиков два больших сплошных куба и рассчитал их средние плотности. Значения этих плотностей относились как 7 к 9. Сколько кубиков из второго набора было в составом кубе с меньшей средней плотностью?

Answer 1

Получилось 2 куба, объем каждого 64 кубика.

В первый вошло х легких кубиков и у тяжелых, а во второй (64-х) легких и (64-у) тяжелых.

Тогда средняя плотность первого куба (х+2у)/64, а второго ((64-х)+2(64-у))/64=(64-х+128-2у)/64=(192-х-2у)/64

Предположим для определенности, что первый куб имел меньшую плотность. Тогда получаем уравнение.

$\frac{\frac{x+2y}{64} }{\frac{192-x-2y}{64} } =\frac{7}{9} \\ \frac{x+2y}{192-x-2y} =\frac{7}{9}$

9(х+2у)=7(192-х-2у)

9х+18у=1344-7х-14у

18у+14у=1344-7х-9х

32у=1344-16х

у=(1344-16х)/32

у=42-х/2

Возможные значения у являются числа от 11 до 41

Answer 2

Пусть в первом наборе каждый кубик имеет массу m и объем V, а во втором наборе каждый кубик имеет массу 2m и тот же объем V.

Плотность (ρ) определяется как отношение массы к объему: ρ = m / V.

Из условия задачи известно, что отношение средних плотностей двух кубов равно 7 к 9. Пусть плотность первого куба равна 7ρ, а плотность второго куба равна 9ρ.

Масса первого куба равна массе одного кубика из первого набора, умноженной на количество кубиков в первом наборе: m_1 = m * 64.

Масса второго куба равна массе одного кубика из второго набора, умноженной на количество кубиков из второго набора: m_2 = (2m) * x, где x - количество кубиков из второго набора в составе куба с меньшей плотностью.

Так как объемы обоих кубов одинаковые, то: m_1 / 7ρ = m_2 / 9ρ.

Можно сократить на ρ и получить: m_1 / 7 = m_2 / 9.

Подставляя значения m_1 и m_2, получаем: (m * 64) / 7 = (2m * x) / 9.

Можно упростить: 64 / 7 = (2x) / 9.

Решая уравнение относительно x, получаем: x = (64 * 9) / (7 * 2) = 36.

Таким образом, в составе куба с меньшей средней плотностью было 36 кубиков из второго набора.