Question

какую скорость приобретает снаряд массой 0,04 кг под действием пружины жесткостью 400 н/м , сжатой на 8 см?

Answer 1

M*V^2/2 = k*x^2/2 V = sqrt = x*sqrt(k/m) = 0,08*sqrt(400/0,04) = 8 м/с

Answer 2

Для определения скорости, которую приобретает снаряд под действием пружины, можно использовать законы гармонических колебаний.

Закон Гука для пружины гласит:

F = -kx

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - смещение пружины от положения равновесия.

Сила F, действующая на снаряд, равна произведению его массы на ускорение:

F = m * a

где m - масса снаряда, a - ускорение снаряда.

При сжатии пружины на 8 см (или 0,08 м), снаряд начинает движение со скоростью 0. Снаряд достигает максимального сжатия пружины и начинает расширяться, при этом пружина передает снаряду ускорение.

Ускорение снаряда можно найти, разрешив уравнение F = m * a относительно a:

-kx = ma

Решая это уравнение, получим:

a = -(k/m) * x

Теперь, чтобы найти скорость снаряда, необходимо знать, как далеко снаряд пройдет, пока пружина будет расширяться. Это можно сделать, используя закон сохранения энергии.

Изначально вся потенциальная энергия уравновешена нулевой кинетической энергией, поскольку снаряд покоится. В момент максимального сжатия пружины потенциальная энергия становится равной максимальной, а кинетическая энергия снаряда также становится максимальной. При расширении пружины кинетическая энергия снаряда будет уменьшаться, а потенциальная энергия будет преобразовываться обратно в потенциальную энергию пружины.

Закон сохранения энергии:

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2

где v - скорость снаряда, когда пружина полностью расширена.

Разрешая это уравнение относительно v, получим:

v = sqrt((k/m) * x^2)

Подставляя известные значения:

m = 0,04 кг k = 400 Н/м x = 0,08 м

v = sqrt((400 Н/м) / (0,04 кг) * (0,08 м)^2)

v = sqrt(100000 м^2