Question

За 2 мин маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74.7,то он за то же время совершил 60 колебаний. Найдите начальную и конечную длины маятника и ускорение свободного падения

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи у нас есть две системы колебаний маятника:

1. Первая система: T1 = 2 мин = 120 колебаний.

2. Вторая система (после увеличения длины маятника на 74.7): T2 = 2 мин = 60 колебаний.

Используя формулу для периода колебаний, можно записать два уравнения:

T1 = 2π√(L1/g), (1) T2 = 2π√(L2/g), (2)

где L1 - начальная длина маятника, L2 - конечная длина маятника.

Для нахождения начальной и конечной длин маятника и ускорения свободного падения, нужно решить систему из двух уравнений (1) и (2).

Разделим (2) на (1):

T2/T1 = (√(L2/g))/(√(L1/g)), T2/T1 = √(L2/L1).

Теперь возведем это уравнение в квадрат:

(T2/T1)^2 = L2/L1.

Подставим известные значения:

(60/120)^2 = L2/L1, 1/4 = L2/L1.

Отсюда получаем, что L2 = (1/4) * L1. (3)

Теперь воспользуемся данными о длине маятника после увеличения:

L2 = L1 + 74.7. (4)

Подставим (3) в (4):

(1/4) * L1 = L1 + 74.7, L1/4 = L1 + 74.7, L1 - 4L1 = 298.8, -3L1 = 298.8, L1 = -298.8/3, L1 = -99.6.

Так как длина маятника не может быть отрицательной, отбросим этот результат и учтем, что L1 > 0.

Из (3) получаем:

L2 = (1/4) * L1, L2 = (1/4) * (-99.6), L2 = -99.6/4, L2 = -24.9.

Аналогично, L2 не может быть отрицательной, поэтому L2 > 0.

Таким образом, получаем L1 = 99.6 и L2 = 24.9.

Теперь осталось найти ускорение свободного падения g.

Возьмем одно из исходных уравнений (например, (