Question

Небольшой шарик падает с высоты 1,5 м на поверхность воды и погружается на 10 см. Определите плотность шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошло 40% кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

Решение на фото:))))))))

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Пусть масса шарика равна m, его объем равен V, а плотность шарика равна ρ.

Перед погружением в воду, у шарика есть потенциальная энергия, которая равна работе силы тяжести при падении с высоты 1,5 м:

mgh = mg(1,5 м),

где g - ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия шарика, которую он обладал перед входом в воду, равна:

KE = (1/2)mv^2,

где v - скорость шарика перед погружением в воду.

Мы знаем, что 40% кинетической энергии было использовано на преодоление силы сопротивления воды. Таким образом, оставшиеся 60% кинетической энергии стало потенциальной энергией шарика-воды системы, когда шарик полностью погрузился на глубину 10 см (или 0,1 м):

(0,6)KE = (0,6)(1/2)mv^2 = mg(0,1 м).

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно m и v.

Сначала уравняем выражения для массы шарика:

mgh = mg(1,5 м),

h = 1,5 м / g,

m = (mg) / g = (1,5 м / g)g = 1,5 м.

Теперь решим уравнение для скорости v:

(0,6)(1/2)mv^2 = mg(0,1 м),

(0,6)(1/2)v^2 = g(0,1 м),

v^2 = (g(0,1 м)) / (0,6)(1/2) = 5g м^2/с^2.

Теперь мы можем найти плотность шарика, используя связь между массой, объемом и плотностью:

m = ρV.

Мы знаем, что объем шарика можно выразить через его радиус (r):

V = (4/3)πr^3.

Таким образом, m = ρ(4/3)πr^3.

Теперь мы можем найти плотность, подставив найденные значения массы и объема шарика:

ρ(4/3)πr^3 = 1,5 м,

ρ = (1,5 м) / ((4/3)πr^3).

Таким образом, плотность шарика равна (1,5 м) / ((4/3)πr^3).