Question

Два тела с разными массами (m1 > m2) одновременно отпустили без начальной скорости с некоторой высоты. Сила сопротивления воздуха для обоих тел одинакова и постоянна. Определите, какое из тел упадёт на землю первым. Ответ должен быть обоснован законами механики.

Answer 1

• ясно, что быстрее упадет на поверхность земли то тело, у которого в конце пути (при нулевой потенциальной энергии) большая скорость

• запишем закон сохранения для тела массой m1, находящегося на некоторой высоте h:

○ m1gh = Aсопр + (m1v1²)/2. отсюда получаем:

○ v1 = √(2 (gh - (Aсопр/m1))).

○ аналогичным образом нетрудно получить, что v2 =  √(2 (gh - (Aсопр/m2)))

◘ таким образом, мы видим, что чем больше масса, тем больше скорость тела у поверхности земли. соответственно, на землю первым упадет тело массой m1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и уравнения свободного падения.

Для начала, обратимся к уравнению свободного падения: h = (1/2) * g * t^2

где h - высота падения, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Ускорение свободного падения g является постоянным для всех тел и равно примерно 9,8 м/с^2 на поверхности Земли.

Из уравнения свободного падения можно выразить время падения t: t = sqrt((2h) / g)

Теперь рассмотрим каждое из тел в отдельности:

Для первого тела (масса m1) время падения будет: t1 = sqrt((2h) / g)

Для второго тела (масса m2) время падения будет: t2 = sqrt((2h) / g)

Таким образом, видим, что время падения не зависит от массы тела. Оба тела будут падать с одинаковым временем.

При условии одинаковой силы сопротивления воздуха для обоих тел, они будут испытывать одинаковое замедление. Таким образом, первое тело (с массой m1) не будет иметь преимущества перед вторым телом (с массой m2) и они упадут на землю одновременно.

Таким образом, ни одно из тел не упадет на землю раньше другого при заданных условиях.