Question

Уравнение движения гармонического колебания имеет вид x=20cos50pt(см).Максимальная скорость колебаний

Answer 1

Уравнение скорости  V= X' = (0,2cos50πt)' = - 0,2*50 π sin 50πt=-10π sin50πt.
Vmax =-10π (м/с)≈ -31,4 м/с

Answer 2

Для гармонического колебания уравнение движения имеет вид:

x = A cos(ωt)

где x - смещение от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время.

Из данного уравнения видно, что амплитуда колебаний равна 20 см.

Максимальная скорость колебаний достигается, когда смещение от положения равновесия равно нулю, то есть на точках экстремумов. Скорость колебаний можно выразить как производную от уравнения движения:

v = dx/dt = -Aω sin(ωt)

На экстремумах sin(ωt) равен 1 или -1 (в зависимости от направления колебаний), поэтому максимальная скорость равна:

v_max = Aω

Для нахождения максимальной скорости, нам нужно найти угловую частоту ω. Из уравнения движения x = 20 cos(50pt) можно сопоставить коэффициенты и получить:

ω = 50p

Таким образом, максимальная скорость колебаний будет равна:

v_max = Aω = 20 * 50p = 1000p см/с