Question

Тело, брошенное под углом к горизонту, достигло максимальной высоты 5 м, а в горизонтальном направлении пролетело 40 м к моменту падения. Под каким углом и с какой скоростью бросили тело? Считайте, что g=10 м/с^2

Answer 1

Дано:

$h = 5$ м

$l = 40$ м

$g = 10$ м/с²

===================

Найти: $\alpha - ?$ $v_{0} - ?$

===================

Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является сложным: равномерным по ОХ и свободным падением по OY (см. рисунок).

Максимальную высоту при этом можно определить по формуле (1):

$h = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$ ,

а дальность полёта - по формуле (2):

$l = \frac{2v_{0}sin\alphacos\alpha}{g}$

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), получим:

$\frac{h}{l} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha \cdotp g}{4v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha \cdotp g} \Rightarrow \frac{h}{l} = \frac{tg\alpha}{4}$ , откуда $\boxed{tg\alpha = \frac{4h}{l}}$ .

Выполним расчёты: $tg\alpha = \frac{4\cdotp 5}{20} = \frac{1}{2}$ , тогда $\alpha = arctg\frac{1}{2} \approx 27^{\circ}$.

Из уравнения (1) найдём: $\boxed{v_{0} = \frac{\sqrt{2gh}}{sin\alpha}}$ .

Проверим единицы и определим числовое значение бросания тела:

$[v_{0}] = \sqrt{\frac{_{M} \cdotp _{M}}{c^{2}}} = \sqrt{\frac{_{M^{2}}}{c^{2}}} = \frac{_{M}}{c}$ ;

$v_{0} = \frac{\sqrt{2\cdotp 10 \cdotp 5}}{sin 27^{\circ}} \approx \frac{\sqrt{100}}{0,45} \approx 22,2 \frac{_{M}}{c}$

Ответ: тело бросили с начальной скоростью υ₀ ≈ 22,2 м/с под углом α = 27° к горизонту.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать уравнения движения тела по вертикали и горизонтали.

По вертикали: Положительное направление оси y будет направлено вверх. Ускорение свободного падения g будет направлено вниз, поэтому его значение будет -10 м/с². Мы знаем, что максимальная высота достигла 5 м, а конечная скорость на этой высоте равна 0 м/с. Мы можем использовать уравнение движения по вертикали для вычисления начальной вертикальной скорости (Vy0):

Vf^2 = Vi^2 + 2ad

где Vf - конечная вертикальная скорость, Vi - начальная вертикальная скорость, а d - путь (известное значение - максимальная высота).

Заменим известные значения:

0^2 = Vi^2 + 2(-10)(5) 0 = Vi^2 - 100 Vi^2 = 100 Vi = ±10 м/с

Так как тело было брошено вверх, начальная вертикальная скорость должна быть положительной: Vi = 10 м/с.

Теперь рассмотрим горизонтальное движение: Мы знаем, что горизонтальное расстояние равно 40 м, и время полета равно времени падения.

Используем уравнение движения по горизонтали:

d = Vx * t

где d - горизонтальное расстояние, Vx - начальная горизонтальная скорость, t - время полета.

Мы можем найти время полета, используя уравнение движения по вертикали:

Vy = Vi + gt

0 = 10 + (-10)t 10t = 10 t = 1 с

Теперь, используя найденное время полета, можем найти начальную горизонтальную скорость:

40 = Vx * 1 Vx = 40 м/с

Теперь мы знаем начальные вертикальную и горизонтальную скорости тела: Vi = 10 м/с (вверх) Vx = 40 м/с

Угол броска можно найти, используя тангенс угла:

tan(θ) = Vy / Vx tan(θ) = 10 / 40 tan(θ) = 0.25

Используя обратную тангенс функцию, найдем угол θ:

θ = atan(0.25) θ ≈ 14.04°

Таким образом, тело было брошено под углом около 14.04° и начальной скоростью 40 м/с.