Question

Пряма паралельна стороні AC трикутника abc перетинає його сторону AB у точці M. Знайдіть площу трикутника abc якщо BM=3см AM=4см а площа трикутника AMKC дорівнює 80см(квадратних)

Answer 1

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти площу трикутника ABC.

За умовою задачі, пряма, паралельна стороні AC, перетинає сторону AB у точці M. З цього випливає, що трикутники AMK і ABC подібні, оскільки мають паралельні сторони (AM і AB) та спільний кут у точці A.

Знаючи, що площа трикутника AMKC дорівнює 80 см², можемо скласти співвідношення площ:

площа трикутника AMKC / площа трикутника ABC = (AM/AC)²

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

80 см² / площа трикутника ABC = (4 см / (3 см + 4 см))²

80 см² / площа трикутника ABC = (4 см / 7 см)²

80 см² / площа трикутника ABC = (16/49)

Помножимо обидві частини рівняння на площу трикутника ABC:

площа трикутника ABC = 80 см² * (49/16)

площа трикутника ABC = 245 см²

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 245 см².