Question

280. Дано разложение чисел а и b. Найдите наибольший общийделитель этих чисел.1) а = 2 × 2 ×35 и b=2 ×3×3; 3) а=2×2×5×7 и b=2×7×11;2)а=2×3×3×11 и b=2×2×5 ×11; 4) а = 2×2×2×3×3 и b = 5×7×11.​ВОПРОС 2 И 3 СЛУЧАЙНО ПОМЕНЯЛОСЬ.ДАЮ БАЛЛЫ

Answer 1

Ответ:

1) 2

2) 22

3) 14

4) 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти НОД двух чисел, заданных как произведение простых множителей, определим одинаковые множители и умножим! Если нет одинаковых множителей, то числа взаимно простые!

1)  НОД(2 × 2 ×35; 2 ×3×3)=НОД(2 × 2 × 5 × 7; 2 × 3 × 3)= 2

2) НОД(2 × 3 × 3 × 11; 2 × 2 × 5 × 11)=2 × 11 = 22

3) НОД(2 × 2 × 5 × 7; 2 × 7 × 11)=2 × 7 = 14

4) НОД(2 × 2 × 2 × 3 × 3; 5 × 7 × 11)=1, т.е. взаимно простые числа

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из четырех случаев и найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.

1) \(а = 2 \times 2 \times 35\) и \(b = 2 \times 3 \times 3\)

Разложение чисел на простые множители: \[a = 2 \times 2 \times 5 \times 7\] \[b = 2 \times 3 \times 3\]

Теперь найдем общие простые множители и умножим их: \[НОД(a, b) = 2 \times 2 \times 3 = 12\]

2) \(а = 2 \times 3 \times 3 \times 11\) и \(b = 2 \times 2 \times 5 \times 11\)

\[a = 2 \times 3 \times 3 \times 11\] \[b = 2 \times 2 \times 5 \times 11\]

\[НОД(a, b) = 2 \times 11 = 22\]

3) \(а = 2 \times 2 \times 5 \times 7\) и \(b = 2 \times 7 \times 11\)

\[a = 2 \times 2 \times 5 \times 7\] \[b = 2 \times 7 \times 11\]

\[НОД(a, b) = 2 \times 7 = 14\]

4) \(а = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\) и \(b = 5 \times 7 \times 11\)

\[a = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\] \[b = 5 \times 7 \times 11\]

\[НОД(a, b) = 1\] (поскольку у них нет общих простых множителей)

Таким образом, НОД для каждого случая:

1) 12 2) 22 3) 14 4) 1

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще вопросы или что-то требуется уточнить!