Question

Угол ACO равен 27°, где О - центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, следовательно, треугольник AOC прямоугольный.

$\tt \angle AOC=90^\circ-\angle ACO=90^\circ-27^\circ=63^\circ$

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается

$\tt \angle AOC$ - центральный

$\tt \cup AB=63^\circ$

Ответ: 63°