Question

Електролампи виготовляють на трьох заводах. Перший завод виготовляє 45% загальної кількості електроламп, другий - 40%, третій - 15%. Перший завод випускає 70% стандартних ламп, другий - 80%, третій - 81%. У магазин поступає продукція з усіх трьох заводів. Куплена в магазині лампа виявилась стандартною. Яка ймовірність того, що вона виготовена третім заводом?

Answer 1

Формула Байеса.

$P= \frac{0,15\cdot 0,81}{0,45\cdot 0,7+0,4\cdot 0,8+0,15\cdot 0,81}= \frac{0,1215}{0,7565} \approx 0,1606$

Answer 2

Всего ламп 100
первый 45, втор 40, трет 15
станд ламп перв = 45/100*70=31,5
станд ламп втор = 40/100*80=32
станд лапм трет = 15/100*81=12,15
Всего 31,5+32+12,15=75,65
Вероятность 75,65/100 = 0,7565

Answer 3

Давайте розглянемо це крок за кроком.

Ми маємо три заводи, які виготовляють електролампи, та їхню ринкову частку та відсоток стандартних ламп:

1. Перший завод: 45% від загальної кількості ламп, 70% стандартних ламп. 2. Другий завод: 40% від загальної кількості ламп, 80% стандартних ламп. 3. Третій завод: 15% від загальної кількості ламп, 81% стандартних ламп.

Тепер ми можемо визначити ймовірність того, що стандартна лампа була виготовлена третім заводом. Для цього використаємо умовну ймовірність, що визначається як ймовірність події A при умові, що подія B відбулася:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

У нашому випадку: - A: лампа виготовлена третім заводом. - B: лампа є стандартною.

Ми шукаємо ймовірність того, що лампа виготовлена третім заводом при умові, що вона стандартна, тобто \( P(\text{Третій завод}|\text{Стандартна лампа}) \).

\[ P(\text{Третій завод}|\text{Стандартна лампа}) = \frac{P(\text{Третій завод} \cap \text{Стандартна лампа})}{P(\text{Стандартна лампа})} \]

Тепер розглянемо чисельник і знаменник:

1. Чисельник: - Третій завод виготовляє 15% від загальної кількості ламп. - З цього 15%, 81% є стандартними лампами.

Таким чином, ймовірність події "Третій завод та стандартна лампа" дорівнює \(0.15 \times 0.81\).

2. Знаменник: - Сума ймовірностей того, що лампа є стандартною з будь-якого заводу.

\[ P(\text{Стандартна лампа}) = P(\text{Перший завод} \cap \text{Стандартна лампа}) + P(\text{Другий завод} \cap \text{Стандартна лампа}) + P(\text{Третій завод} \cap \text{Стандартна лампа}) \]

Порахуємо кожен з цих термінів:

- Перший завод і стандартна лампа: \(0.45 \times 0.70\) - Другий завод і стандартна лампа: \(0.40 \times 0.80\) - Третій завод і стандартна лампа: \(0.15 \times 0.81\)

Сума цих трьох значень буде значенням знаменника.

Тепер ми можемо визначити умовну ймовірність. Якщо ви хочете, я можу розрахувати значення для вас.