Question

(1/4 x^2 + 2x + 3) < 0

Answer 1

1. Число под корнем не может быть отрицательно
2х+9≥0
2х≥-9
х≥-4,5
2. Число под корнем не должно быть равно 0, иначе все выражение становится равным 0.
х≠-4,5
Итого, получаем условие х>-4,5
При этом выражение под корнем и сам корень всегда положительные. Значит
х²/4+2х+3 <0
х²+8х+12 <0
D=8²-4*12=64-48=16
√D=4
x₁=(-8-4)/2=-6
x₂=(-8+4)/2=-2
x²+8x+12=(x+6)(x+2)<0
-6 <х <-2
Учитывая условие х>-4,5 получаем
-4,5 <х <-2 или по другому x∈(-4,5;-2)

Answer 2

Чтобы определить значения x, при которых выражение (1/4 + x^2 + 2x + 3) < 0, воспользуемся методом исключения:

1. Сначала упростим выражение в скобках: 1/4 + x^2 + 2x + 3 = x^2 + 2x + 7/4

2. Поскольку наше выражение является квадратным трехчленом, мы можем использовать метод нахождения дискриминанта, чтобы определить интервалы значений x.

Дискриминант (D) выражения x^2 + 2x + 7/4 равен: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = 7/4.

D = 2^2 - 4*1*(7/4) = 4 - 7 = -3

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней и не пересекает ось x.

3. Разбиваем интервал значений x на три части: a) x < -2 б) -2 < x < -7/4 в) x > -7/4

Для каждого интервала проводим тестирование, подставляя значения x в выражение и смотрим, когда оно будет меньше нуля.

- Если x < -2: Подставим x = -3: (-3)^2 + 2*(-3) + 7/4 = 9 - 6 + 7/4 = 3 + 7/4 = 19/4 > 0 Выражение равно положительному числу.

- Если -2 < x < -7/4: Подставим x = -3/2: (-3/2)^2 + 2*(-3/2) + 7/4 = 9/4 - 6/2 + 7/4 = 9/4 - 12/4 + 7/4 = 4/4 = 1 Выражение равно единице, что также больше нуля.

- Если x > -7/4: Подставим x = 0: 0^2 + 2*0 + 7/4 = 0 + 0 + 7/4 = 7/4 > 0 Выражение равно положительному числу.

Таким образом, при всех значениях x данное выражение больше нуля, а не меньше нуля.