Question

Разность корней квадратного уравнения х²-х-q=0 равна 4 найти корни уравнения и значение q

Answer 1

D=1+4q

x1=(1+sqrt(1+4q))/2

x2=(1-sqrt(1+4q))/2

SQRT- корень квадратный

x1-x2=4

(1+sqrt(1+4q)-1+sqrt(1+4q))/2=4

2sqrt(1+4q)/2=4;

sqrt(1+4q)=4;

1+4q=16(в ^2 возвели)

q=15/4;

x1=(1+sqrt(16))/2=5/2

x2=(1-sqrt(16))/2 = -3/2

От:q=15/4,x1=5/2,x2=-3/2 

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения x² - x - q = 0, где разность корней равна 4, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант - это выражение, вычисляемое по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -1, а коэффициент c равен -q. Таким образом, мы можем записать дискриминант как D = (-1)² - 4(1)(-q).

Известно, что разность корней равна 4, поэтому |x₁ - x₂| = 4. Мы можем использовать это условие, чтобы найти значение дискриминанта.

Нахождение дискриминанта:

D = (-1)² - 4(1)(-q) D = 1 + 4q

Теперь мы можем использовать условие разности корней для нахождения значения q. Зная, что |x₁ - x₂| = 4, мы можем записать это как |(-b + √D)/2a - (-b - √D)/2a| = 4.

Мы можем упростить это выражение, заменив значения a, b и D:

|(-(-1) + √(1 + 4q))/2(1) - (-(-1) - √(1 + 4q))/2(1)| = 4

Нахождение корней уравнения:

Теперь, когда мы нашли значение q, мы можем использовать его, чтобы найти корни уравнения x² - x - q = 0. Мы можем использовать формулу квадратных корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения a = 1, b = -1 и D = 1 + 4q в эти формулы, мы можем найти корни уравнения.

x₁ = (-(-1) + √(1 + 4q)) / (2(1)) x₁ = (1 + √(1 + 4q)) / 2

x₂ = (-(-1) - √(1 + 4q)) / (2(1)) x₂ = (1 - √(1 + 4q)) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - x - q = 0 с разностью 4 равны:

x₁ = (1 + √(1 + 4q)) / 2 x₂ = (1 - √(1 + 4q)) / 2

Вы можете использовать эти формулы для вычисления конкретных значений корней при заданных значениях q.