Question

Ручка стоит в два раза дешевле тетради и на 3 рубля дороже карандаша а вместе они стоят 53 рубля сколько ручек можно купить на 100 рублей

Answer 1

Ответ:ручка стоит 8 рублей

Answer 2

Давайте обозначим стоимость тетради за \(T\), стоимость ручки за \(P\), и стоимость карандаша за \(K\). Условие задачи гласит, что ручка стоит в два раза дешевле тетради, то есть \(P = \frac{T}{2}\), и на 3 рубля дороже карандаша, то есть \(P = K + 3\).

Также, согласно условию, сумма стоимостей всех трех предметов составляет 53 рубля: \(T + P + K = 53\). Теперь мы можем выразить стоимость каждого предмета через одну переменную и подставить в уравнение:

\[ T + \frac{T}{2} + (K + 3) = 53 \]

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2T + T + 2(K + 3) = 106 \]

Упростим:

\[ 3T + 2K + 6 = 106 \]

Выразим \(T\) через \(K\):

\[ 3T = 100 - 2K \]

\[ T = \frac{100 - 2K}{3} \]

Теперь у нас есть выражение для стоимости тетради в зависимости от стоимости карандаша. Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{100 - 2K}{3} + \frac{100 - 2K}{6} + (K + 3) = 53 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2(100 - 2K) + (100 - 2K) + 6(K + 3) = 318 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 200 - 4K + 100 - 2K + 6K + 18 = 318 \]

Сложим все члены:

\[ 318 - 318 = 0 \]

Это уравнение верно, что означает, что у нас есть правильные значения для \(T\) и \(K\). Теперь мы можем найти \(P\):

\[ P = \frac{T}{2} = \frac{100 - 2K}{6} \]

Теперь, если у нас есть 100 рублей, мы можем определить, сколько ручек (\(P\)) мы можем купить:

\[ \text{Количество ручек} = \frac{100 - 2K}{6} \]

Значение \(K\) должно быть целым и в пределах разумных границ (например, не может быть отрицательным), чтобы решение имело смысл в контексте задачи.