Question

Найти область определения функции:y=4/(x-4) +koren(x^2+x-20)

Answer 1

$y=\frac{4}{x-4}+\sqrt{x^2+x-20};\\\\x-4 \neq 0; x^2+x-20 \geq 0;\\\\x \neq 4; (x+5)(x-4) \geq 0;$

откуда имеем, что

$x \leq -5$ или $x>4$

 

$D(y)=(-\infty;-5] \cup (4;+\infty)$

Answer 2

Для нахождения области определения функции, нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного числа. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. y = 4/(x-4): Обратите внимание, что в этой функции есть знаменатель (x-4). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение x=4 из области определения. Итак, область определения этой функции будет состоять из всех значений x, кроме x=4. Математически это можно записать как: x ≠ 4.

2. koren(x^2+x-20): В этой функции есть извлечение квадратного корня. Чтобы избежать извлечения комплексного числа, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Решим неравенство x^2+x-20 ≥ 0. Мы можем факторизовать это выражение: (x-4)(x+5) ≥ 0. Затем мы можем использовать метод интервалов знаков, чтобы определить, когда выражение больше или равно нулю: - x ≤ -5 или x ≥ 4.

Итак, область определения этой функции будет состоять из всех значений x, таких что x ≤ -5 или x ≥ 4. Математически это можно записать как: x ≤ -5 или x ≥ 4.

Таким образом, область определения функции y=4/(x-4) + koren(x^2+x-20) будет представлена двумя интервалами: x ≠ 4 и (x ≤ -5 или x ≥ 4).