Question

Найдите log (по основанию 0,3) 7,5 если log (0.3) 5=a найдите область определения функции f(x)= (x-3)/(3^(x+4)-9)

Answer 1

1) log_0.3 (7.5) = log_0.3 (25*0.3) = log_0.3 (5^2 * 0.3) =
= log_0.3 (5^2) + log_0.3 (0.3) = 2 * log_0.3 (5) + 1 = 2a + 1

2) Функция определена на всём интервале вещественных чисел, кроме одного значения, при котором знаменатель обращается в нуль. Найдём это число.
3^(x+4) - 9 = 0; 3^(x+4) = 3^2; x+4 = 2; x = -2.
Итак, при х = -2 знаменатель обращается в нуль, следовательно:
x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; +∞)

Answer 2

1
log(0,3)5=a
log(0,3)7,5=log(0/3)(25*0,3)=log(0,3)25+log(0,3)0,3=2log(0,3)5+1=2*a+1
2
f(x)=(x-3)/(3^(x+4)-9)
3^(x+4)-9≠0
3^(x+4)≠9
x+4≠2
x≠-2
x∈(-∞;-2) U (-2;∞)

Answer 3

Для начала, найдем значение a. Дано, что log(0.3) 5 = a. Это означает, что 0.3 в степени a равно 5. Мы можем записать это как 0.3^a = 5.

Теперь найдем значение log(0.3) 7.5. Это означает, что 0.3 в степени, равной log(0.3) 7.5, равно 7.5. Мы можем записать это как 0.3^(log(0.3) 7.5) = 7.5.

Таким образом, нам нужно найти значение log(0.3) 7.5 и область определения функции f(x) = (x-3)/(3^(x+4)-9).

Найдем значение log(0.3) 7.5: 0.3^a = 5 log(0.3) (0.3^a) = log(0.3) 5 a = log(0.3) 5

Теперь найдем область определения функции f(x) = (x-3)/(3^(x+4)-9). Область определения функции - это множество значений x, при которых функция определена.

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 3^(x+4)-9. Значит, мы должны исключить значения x, при которых 3^(x+4)-9 = 0.

Решим это уравнение: 3^(x+4)-9 = 0 3^(x+4) = 9 (x+4)log(3) = log(9) x+4 = log(9)/log(3) x = log(9)/log(3) - 4

Таким образом, область определения функции f(x) = (x-3)/(3^(x+4)-9) - это все значения x, кроме x = log(9)/log(3) - 4.