Question

X^4-81-10x^3+90 x=0

Answer 1

(x^2-9)(x^2+9)-10x(x^2-9)=0
(x^2-9)(x^2-10x+9)=0
разбиваем на 2 уравнения:
1) x^2-9=0
x^2=9
x1 = 3
x2 = -3

2) x^2-10x+9=0
x3+x4=10
x3×x4=9
x3 = 9
x4 = 1
уравнение имеет 4 различных корня:
{3} {-3} {9} {1}

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

X^4 - 81 - 10X^3 + 90 + X = 0

Давайте разберемся, как его решить.

Преобразование уравнения

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Мы можем сгруппировать похожие термины и переписать уравнение следующим образом:

X^4 - 10X^3 + X - 81 + 90 = 0

X^4 - 10X^3 + X + 9 = 0

Поиск рациональных корней

Сначала мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать рациональный корневой теоремы, которая гласит, что рациональные корни могут быть представлены в виде дроби, в которой числитель является делителем свободного члена (в данном случае 9), а знаменатель является делителем коэффициента перед старшей степенью (в данном случае 1).

Таким образом, возможные рациональные корни этого уравнения могут быть:

X = ±1, ±3, ±9

Применение метода деления синтетическим способом

Мы можем проверить эти значения, используя метод деления синтетическим способом. Начнем с X = 1:

1 | 1 -10 1 9 |_________ 1 -9 -8 1

Результат деления равен 1 - 9X - 8X^2 + X^3. Значит, X = 1 не является корнем уравнения.

Теперь попробуем X = -1:

-1 | 1 -10 1 9 |_________ -1 11 -12 3

Результат деления равен -1 + 11X - 12X^2 + 3X^3. Значит, X = -1 не является корнем уравнения.

Мы можем продолжить этот процесс для всех возможных рациональных корней. Однако, в данном случае все возможные рациональные корни не дают нам решений.

Использование численных методов

Так как рациональные корни не дают решений, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Вывод

В данном случае, уравнение X^4 - 81 - 10X^3 + 90 + X = 0 не имеет рациональных корней. Однако, мы можем использовать численные методы, чтобы найти приближенные значения корней. Если вам нужно точное решение, рекомендуется использовать численные методы или программное обеспечение, которые могут вычислить корни уравнения с большей точностью.