Question

Помогите с решением, дифференциал с разделяющей переменной. dy/1+y²=dx/√x

Answer 1

Готово..................

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющей переменной, мы можем использовать метод разделения переменных.

Итак, у нас есть уравнение:

dy / (1 + y²) = dx / √x

Сначала умножим обе стороны уравнения на √x:

dy * √x / (1 + y²) = dx

Теперь мы можем разделить переменные, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую:

(1 + y²) * dy = √x * dx

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения:

∫ (1 + y²) dy = ∫ √x dx

Интегрируя обе стороны, получим:

y + (1/3)y³ = (2/3)x^(3/2) + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, мы получили общее решение дифференциального уравнения с разделяющей переменной:

y + (1/3)y³ = (2/3)x^(3/2) + C