Question

Помогите 3+ x - Ix-1I >1

Answer 1

3+ x - Ix-1I >1
x-1=0
x=1

___________1___________

1) x≤1                           2)  x>1
   3+x+x-1 >1                    3+x-x+1>1
   2x+2 >1                         0x+4 >1           
   2x > -1                           0x>-3
   x > -0,5                          x∈(1;+∞)
   x∈(-0,5:1]

x∈(-0,5;1]∨(1;+∞)= (-0,5;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство 3x - |x-1| > 1, нам понадобится некоторая алгебраическая манипуляция и разделение на несколько случаев. Давайте разберемся подробнее.

Разделение на случаи

Неравенства, содержащие абсолютные значения, часто решаются путем разделения на несколько случаев, в зависимости от значения выражения внутри модуля. В данном случае, мы будем рассматривать два случая:

1. Случай 1: x - 1 ≥ 0 (выражение внутри модуля положительно или равно нулю). 2. Случай 2: x - 1 < 0 (выражение внутри модуля отрицательно).

Случай 1: x - 1 ≥ 0

Если x - 1 ≥ 0, то модуль |x-1| будет равен самому выражению x - 1. Подставим это обратно в исходное неравенство:

3x - (x - 1) > 1

Упростим это:

3x - x + 1 > 1

Теперь решим это неравенство:

2x > 0

x > 0

Таким образом, в случае x - 1 ≥ 0, решением неравенства является x > 0.

Случай 2: x - 1 < 0

Если x - 1 < 0, то модуль |x-1| будет равен выражению -(x - 1). Подставим это обратно в исходное неравенство:

3x - (-(x - 1)) > 1

Упростим это:

3x + x - 1 > 1

4x > 2

x > 0.5

Таким образом, в случае x - 1 < 0, решением неравенства является x > 0.5.

Общий ответ

Итак, мы получили два решения:

1. Для x - 1 ≥ 0: x > 0 2. Для x - 1 < 0: x > 0.5

Таким образом, общее решение неравенства 3x - |x-1| > 1 будет x > 0.5.

Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.