Question

Петя нарисовал 5 прямых и заметил, что они пересекаются ровно в 6 точках. Нарисуйте 8 прямых так, чтобы они пересекались в 11 точках.

Answer 1

---------------------

Answer 2

Для того чтобы 5 прямых пересекались ровно в 6 точках, нужно нарисовать 5 прямых так, чтобы каждая прямая пересекала каждую другую прямую ровно один раз.

Для начала нарисуем пять параллельных прямых. Пусть это будут прямые a, b, c, d и e. Теперь проведем две прямые, которые пересекаются с каждой из этих пяти параллельных прямых. Пусть это будут прямые f и g.

Таким образом, у нас остается две прямые, которые не пересекаются ни с одной из уже проведенных прямых, и чтобы получить общее количество точек пересечения 11, каждая из этих двух прямых должна пересечь шесть других прямых.

Теперь нарисуем прямую h, которая пересекает a, b, c, d, f и g. Затем нарисуем прямую i, которая пересекает b, c, d, e, f и g. Оба этих прямых пересекают шесть из уже проведенных прямых.

Итак, мы провели прямые a, b, c, d, e, f, g, h и i так, чтобы каждая прямая пересекала каждую другую прямую ровно один раз. Они пересекаются в 11 точках, что является ответом на задачу.