Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можго использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по - 9 - тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  8  плитками плиток  было  больше на 6,  нужно,  чтобы ряд имел 7 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  9  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  7 - 1 = 6
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +7),  где  а - количество полных  рядов,   7  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (9*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях
6*а +7= 9*а +1 ,  решаем
а = 6 
Подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
8*а +7 = 8*6+7 = 55 плиток
9*а +1 = 9*6 +1 = 55 плиток
Ответ:  после строительства дома осталось 55 плиток.

Answer 2

Предположим, что после строительства дома осталось N плиток.

Из условия известно, что при укладывании плиток по 10 в ряд для квадратной площадки их не хватает. Значит, N не может быть кратным 10.

Также из условия известно, что при укладывании плиток по 8 в ряд остается 1 неполный ряд, а при укладывании плиток по 9 в ряд тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8.

Представим ситуацию, когда уложены максимальное количество плиток по 8 в ряд. В этом случае неполный ряд состоит из 7 плиток. Тогда неполный ряд при укладывании по 9 должен состоять из 7 + 6 = 13 плиток.

Итак, у нас есть ряды плиток: 8, 8, ..., 8, 7 и 13.

Общее количество плиток можно представить в виде арифметической прогрессии с разностью 1: 8 + 8 + ... + 8 + 7 + 13 = (8 * (количество рядов-1) + сумма арифметической прогрессии) = (8 * (количество рядов-1) + (первый элемент + последний элемент) * количество рядов / 2)

В нашем случае количество рядов равно 8 + 7 + 13 = 28.

Заменяем в формуле: Общее количество плиток = (8 * (28 - 1) + (8 + 13) * 28 / 2) = (8 * 27 + 21 * 28 / 2) = (216 + 294) = 510.

Таким образом, после строительства дома осталось 510 плиток.