Question

ТЕРМІНОВО!!! Розв'яжіть систему: х²-х-6≤0 х(х-1)>0

Answer 1

{ (x + 2)(x - 3) <= 0
{ x(x - 1) > 0
По методу интервалов
{ x ∈ [-2; 3]
{ x ∈ (-oo; 0) U (1; + oo)
Ответ: x ∈ [-2; 0) U (1; 3]

Answer 2

Для розв'язання системи нерівностей, спочатку розглянемо кожну нерівність окремо.

1) x² - x - 6 ≤ 0: Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² - x - 6 = 0: (x - 3)(x + 2) = 0 x₁ = 3 x₂ = -2

Тепер розглянемо знаки функції x² - x - 6 для різних інтервалів: Інтервал (-∞, -2): x² - x - 6 < 0

Інтервал (-2, 3): x² - x - 6 > 0

Інтервал (3, +∞): x² - x - 6 < 0

2) x(x - 1) > 0: Розглянемо знаки функції x(x - 1) для різних інтервалів: Інтервал (-∞, 0): x(x - 1) > 0

Інтервал (0, 1): x(x - 1) < 0

Інтервал (1, +∞): x(x - 1) > 0

Тепер поєднаємо отримані результати для обох нерівностей:

Інтервали, в яких виконується обидві нерівності: (-∞, -2) та (1, +∞)

Інтервали, в яких виконується перша нерівність, а друга нерівність не виконується: (3, +∞)

Інтервали, в яких виконується друга нерівність, а перша нерівність не виконується: (0, 1)

Отже, система нерівностей має наступні розв'язки: (-∞, -2) та (1, +∞) - виконуються обидві нерівності (3, +∞) - виконується перша нерівність, друга нерівність не виконується (0, 1) - виконується друга нерівність, перша нерівність не виконується