Question

Определи значение выражения sin 40π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Answer 1

У функции синус периодичность 2pi, значит 40pi это 20 оборотов, а угол так и будет 0 градусов
Sin(0)=0

Answer 2

Выражение sin 40π можно преобразовать так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, используя основные тригонометрические свойства и формулы.

1. Преобразование угла в промежуток от 0 до 2π

Для преобразования угла в промежуток от 0 до 2π, мы можем использовать следующее свойство: - sin (x + 2π) = sin x

Таким образом, мы можем добавить или вычесть 2π из угла, чтобы получить эквивалентный угол в промежутке от 0 до 2π.

2. Применение свойства sin

Учитывая, что sin (π - x) = sin x, мы можем использовать это свойство для нахождения эквивалентного угла в промежутке от 0 до π.

Подробные шаги:

1. Начнем с исходного выражения sin 40π. 2. Разделим угол на 2π для определения количества полных оборотов: - 40π / 2π = 20 оборотов Заметим, что 20 оборотов приведут нас к тому же самому углу, поэтому мы можем проигнорировать их. 3. У нас остается 0 оборотов и угол 0π. 4. Разделим угол на π для определения его положения в пределах одного оборота: - 0π / π = 0 Это говорит нам, что угол находится в начальной позиции, то есть 0 радиан. 5. Таким образом, мы можем сказать, что sin 40π эквивалентно sin 0π.

В результате, значение выражения sin 40π, преобразованного так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, равно sin 0π, что равно 0.

Ответ: Значение выражения sin 40π, преобразованного так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, равно 0.