Question

Составить квадратное уравнение по его корням. X(1)=1-2корень3 X(2)=1+2корень3

Answer 1

Применим теорему Виета для приведенного квадратного уравнения х²+рх+q=0

х₁ + х₁ = - р
х₁· х₂ = q
Находим
- p = (1-2√3)+(1+2√3)=2    ⇒ p = -2
q= (1-2√3)(1+2√3)=1-(2√3)²=1-12=-11
Составляем уравнение
х²-2х-11=0

Answer 2

Согласно формулы разложения квадратного трехчлена на множители:
(х-(1-2√3))(х-(1+2√3))=(х-1+2√3)(х-1-2√3)=(х-1)²-(2√3)²=х²-2х+1-12=х²-2х-11
Получилось уравнение х²-2х-11=0

Answer 3

Для составления квадратного уравнения по его корням, мы можем использовать формулу, которая связывает корни с коэффициентами уравнения. Формула выглядит следующим образом:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

В данном случае, у нас есть два корня: X(1) = 1 - 2√3 и X(2) = 1 + 2√3. Давайте заменим значения в формуле и найдем соответствующие коэффициенты уравнения.

Сумма корней равна:

сумма корней = X(1) + X(2)

сумма корней = (1 - 2√3) + (1 + 2√3) сумма корней = 2

Произведение корней равно:

произведение корней = X(1) * X(2)

произведение корней = (1 - 2√3) * (1 + 2√3) произведение корней = 1 - (2√3)^2 произведение корней = 1 - 12 произведение корней = -11

Теперь, зная сумму корней и произведение корней, мы можем записать квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 11 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, соответствующее заданным корням X(1) = 1 - 2√3 и X(2) = 1 + 2√3, будет иметь вид:

x^2 - 2x - 11 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение в общем виде. Если вам нужна помощь в решении этого уравнения, пожалуйста, укажите метод, который вы предпочитаете использовать.

Answer 4

Я могу помочь вам составить квадратное уравнение по его корням.

Если у квадратного уравнения есть два корня x(1) и x(2), то оно может быть записано в виде:

$$ (x - x(1))(x - x(2)) = 0 $$

В вашем случае, x(1) = 1 - 2√3 и x(2) = 1 + 2√3, поэтому вы можете подставить эти значения в формулу и получить:

$$ (x - (1 - 2\sqrt{3}))(x - (1 + 2\sqrt{3})) = 0 $$

Затем вы можете раскрыть скобки и упростить выражение, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

$$ x^2 - 2x - 11 = 0 $$

Это и есть квадратное уравнение, которое имеет корни x(1) и x(2). Надеюсь, это помогло вам.