Question

Решите уравнения подробно:

Answer 1

$1)2cos ^{2} x+cosx-1=0\\cosx=t\\-1 \leq t \leq 1 \\ 2t ^{2} +t-1=0\\D=1+8=9\\ \sqrt{D} =3 \\ t _{1} = \frac{-1+3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ t _{2} = \frac{-1-3}{4} =-1 \\ cosx= \frac{1}{2} \\x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n\\cosx=-1\\x= \pi +2 \pi k$ 
n,k ∈ Z 

$2)2cos ^{2} a+3cosx-2=0\\cosx=t\\-1 \leq t \leq 1 \\ 2t ^{2} +3t-2=0\\D=9+16=25\\ \sqrt{D} =5\\t _{1} = \frac{-3+5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\t _{2} = \frac{-3-5}{4} =-2 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$
n ∈ Z 

Answer 2

1)2(cosx)^2+cosx-1=0; пустьcosx=y,тогда:
2y^2+y-1=0;
D=1-4*2*(-1)=9;
y1=(-1+3)/4=1/2;
y2=(-1-3)/4=-1;
отсюда получаем:
cosx=1/2 или cosx=-1;
cosx равняется 1/2 при плюс минус 60 градусах(плюс минус пи/3);
cosx равняется -1 при 180 градусах(пи);
Ответ: плюс минус пи/3+2пи*n,где n∈z;пи+2пи*m,m∈z;
2)2(cosx)^2+3cosx-2=0;так же заменяем cosx на y:
2y^2+3y-2=0;
D=9-4*2*(-2)=25;
y1=(-3+5)/4=1/2;
y2=(-3-5)/4=-2( не подходит под одз cosx от -1 до 1)ж
cosx=1/2;
x=плюс минус пи/3+2пи*n,где n∈z;
Ответ:плюс минус пи/3+2пи*n,где n∈z