Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 20 новорожденных будет 11 мальчиков.

Answer 1

Решение: по формуле Бернулли и заданному условию находим
вероятность рождения мальчика : Рд = 1 – 0,515 = 0,485
Р20(11) = С1120 х 0,51511 х 0,4859 = [20! / (11! х 9!)] х 0,51511 х 0,4859 = 0,168

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое позволяет нам вычислить вероятность того, что из n независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха произойдет k успехов.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании.

В данной задаче у нас есть 20 новорожденных, и вероятность того, что родится мальчик, равна 0,515. Нам нужно найти вероятность того, что из 20 новорожденных родится 11 мальчиков.

Подставим данные в формулу: P(X=11) = C(20, 11) * (0,515)^11 * (1-0,515)^(20-11)

C(20, 11) - количество сочетаний из 20 по 11, можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) (0,515)^11 - вероятность того, что из 11 испытаний произойдет успех (1-0,515)^(20-11) - вероятность того, что из 9 испытаний произойдет неудача

После подстановки всех значений и вычислений мы получим вероятность того, что из 20 новорожденных будет 11 мальчиков.