Question

Отрезок BP – биссектриса в треугольнике ABC . AB = 24 см, BC = 20 см. Отрезок AP на 3 см больше отрезка CP . Найти сторону AC .

Answer 1

АВ/АР=ВС/СР  24/(х+3)=20/х
24х=20(х+3)
24х=20х+60
24х-20х=60
4х=60
х=15 см -сторона СР,след.АР=15+3=18 см, тогда АС=15+18=33 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника.

Дано: AB = 24 см, BC = 20 см, AP = CP + 3 см.

Мы хотим найти сторону AC.

Нахождение длин отрезков

Для начала, найдем длины отрезков AP и CP.

По свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению длин других двух сторон треугольника.

Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение:

AP / CP = AB / BC

Подставляя значения AB = 24 см и BC = 20 см, получаем:

AP / CP = 24 / 20

Далее, заметим, что по условию отрезок AP на 3 см больше отрезка CP:

AP = CP + 3

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

AP / CP = 24 / 20 AP = CP + 3

Решение системы уравнений

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем подставить значение AP из второго уравнения в первое уравнение:

(CP + 3) / CP = 24 / 20

Решим это уравнение. Умножим обе части на 20CP:

20CP + 60 = 24CP

Перенесем все члены с CP на одну сторону:

20CP - 24CP = -60

-4CP = -60

Разделим обе части на -4:

CP = 15

Таким образом, длина отрезка CP равна 15 см.

Теперь, используя значение CP, мы можем вычислить значение AP:

AP = CP + 3 AP = 15 + 3 AP = 18

Нахождение стороны AC

Наконец, чтобы найти длину стороны AC, мы можем сложить длины отрезков AP и CP:

AC = AP + CP AC = 18 + 15 AC = 33

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 33 см.