Question

Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?

Answer 1

 Следующие  пр-ки им периметр =24 см       со сторонами
1 и 11     2 и 10     3 и 9      4 и 8      5 и 7     6 и 6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать перебор всех возможных комбинаций длин сторон прямоугольников с периметром 24 см и выбрать только те комбинации, где длины сторон являются целыми числами.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина - y см. Тогда у нас есть два уравнения, связывающих x и y:

2x + 2y = 24, x + y = 12.

Решим второе уравнение относительно x: x = 12 - y. Подставим это значение в первое уравнение:

2(12 - y) + 2y = 24, 24 - 2y + 2y = 24, 24 = 24.

Уравнение верно для любого значения y, поэтому у нас есть бесконечное количество прямоугольников с периметром 24 см.

Однако, мы ограничены условием задачи, что длины сторон должны быть целыми числами. Поэтому, для каждого значения y, мы должны проверить, является ли x целым числом.

При y = 1, x = 11. При y = 2, x = 10. При y = 3, x = 9. При y = 4, x = 8. При y = 5, x = 7. При y = 6, x = 6. При y = 7, x = 5. При y = 8, x = 4. При y = 9, x = 3. При y = 10, x = 2. При y = 11, x = 1.

Таким образом, существует 10 различных прямоугольников с периметром 24 см и длинами сторон, выраженными целыми числами в сантиметрах.