Question

Симметричная монета подбрасывается 8 раз. Какова вероятность того, герб выпадает более 7 раз?

Answer 1

То что нужно делим на все - 7:8= 0,875

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим все возможные исходы бросания симметричной монеты 8 раз. Каждый бросок может завершиться либо выпадением герба (орла), либо выпадением решки. Таким образом, всего у нас есть \(2^8 = 256\) возможных исходов.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что герб выпадет более 7 раз. Это может произойти, если герб выпадет 8 раз (все броски - герб), или если герб выпадет 7 раз, а решка 1 раз.

1. Герб выпадает 8 раз: Вероятность герба на одном броске равна \(0.5\), поэтому вероятность герба выпасть 8 раз равна \(0.5^8\).

2. Герб выпадает 7 раз, а решка 1 раз: Есть 8 способов выбрать один бросок, в котором решка выпадет, и остальные 7 будут гербами. Вероятность такого исхода равна \(0.5^7 \times 0.5^1\).

Теперь сложим вероятности этих двух событий, так как они являются независимыми:

\[ P(\text{{герб выпадает более 7 раз}}) = P(\text{{герб выпадает 8 раз}}) + P(\text{{герб выпадает 7 раз, решка 1 раз}}) \]

\[ = 0.5^8 + 8 \times 0.5^8 \times 0.5 \]

\[ = 0.5^8 \times (1 + 8) = 0.5^8 \times 9 \]

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет более 7 раз, составляет \(0.5^8 \times 9\), что можно упростить до \(\frac{9}{256}\).