Question

Lgx/lg(x+1)=-1 Решите плз

Answer 1

$\frac{lgx}{lg(x+1)}=-1\Rightarrow \left \{ {lgx=-lg(x+1)} \atop {lg(x+1) \neq 0}} \right.$
Второе неравенство приводит к
(х+1)≠1  ⇒х≠0
ОДЗ
$\left \{ {{x>0} \atop {x+1>0}} \right. \Rightarrow x>0$
Решаем первое уравнение:
$lgx=-lg(x+1), \\ lgx=lg(x+1) ^{-1}, \\ lgx=lg \frac{1}{x+1} , \\ x= \frac{1}{x+1} \\ x(x+1)=1$
  x>0поэтому х+1≠0
х²+х-1=0
D=1+4=5
x=(-1-√5)/2<0 не удовлетворяет ОДЗ
х=(-1+√5)/2
Ответ. (-1+√5)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к общему знаменателю:

Lgx/lg(x+1) = -1

Применим свойство логарифма, согласно которому логарифм от произведения равен сумме логарифмов:

lgx - lg(x+1) = -1

Применим свойство логарифма, согласно которому логарифм от разности равен разности логарифмов:

lg(x/(x+1)) = -1

Применим свойство логарифма, согласно которому логарифм от числа в степени равен произведению степени и логарифма числа:

x/(x+1) = 10^(-1)

Сократим дробь слева на x:

1/(x+1) = 0.1

Умножим обе части уравнения на (x+1) для избавления от знаменателя:

1 = 0.1(x+1)

Раскроем скобку:

1 = 0.1x + 0.1

Вычтем 0.1x и 0.1 из обеих частей уравнения:

0.9 = 0.1x

Разделим обе части уравнения на 0.1:

9 = x

Таким образом, решением уравнения является x = 9.