Question

По результатам проверок налоговой инспекции 40% предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины. С какой вероятностью из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины

Answer 1

Пойдем через стандартное биномиальное распределение (58 без задолженности и 42 с задолженностью)

$P = C_{100}^{58}\cdot(1-0.4)^{58}\cdot(0.4)^{42} \\\\= \frac{100!}{58!42!}\cdot1.36\cdot10^{-13}\cdot1.93\cdot10^{-17}$

Факториалы вычислим приближенно по формуле Стирлинга
$P = \frac{\sqrt{2\pi\cdot100}(100/e)^{100}}{\sqrt{2\pi\cdot58}(58/e)^{58}\cdot\sqrt{2\pi\cdot42}(42/e)^{42}}\cdot2.62\cdot10^{-30} = \\\\ 2.83\cdot10^{28}\cdot2.62\cdot10^{-30} = 7.4\cdot10^{-2}$

Ответ 7.4 процента

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины, необходимо знать вероятность того, что одно предприятие не имеет нарушений финансовой дисциплины.

По результатам проверок налоговой инспекции 40% предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины. Следовательно, вероятность того, что одно предприятие не имеет нарушений, равна 1 - 0.4 = 0.6.

Так как каждое предприятие рассматривается независимо от других, мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности того, что из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины.

По формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k из n предприятий не имеют нарушений финансовой дисциплины, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность того, что одно предприятие не имеет нарушений финансовой дисциплины, n - общее количество предприятий.

В нашем случае, n = 100, k = 58, p = 0.6. Подставляя значения в формулу:

P(X = 58) = C(100, 58) * 0.6^58 * (1-0.6)^(100-58).

Вычисляя эту формулу, получаем вероятность того, что из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины.