Question

Как вычеслить НОД? Заранее спасибо

Answer 1

Правило. Чтобы найти НОД нескольких чисел, необходимо:— разложить все данные числа на простые множители;— отметить одинаковые множители во всех разложениях;— найти произведение отмеченных множителей, которое и есть наибольшим общим делителем этих чисел.

Answer 2

Вычисление НОД (Наибольшего общего делителя)

Вычисление НОД (Наибольшего общего делителя) двух чисел можно выполнить с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Шаги алгоритма Евклида для вычисления НОД(a, b) следующие: 1. Если b равно 0, то НОД(a, b) равно a. 2. Если b не равно 0, то вычисляем остаток от деления a на b и присваиваем его переменной temp. 3. Затем присваиваем a значение b, а b значение temp. 4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока b не станет равным 0.

После выполнения алгоритма Евклида, a будет содержать НОД(a, b).

Пример: Пусть нам нужно найти НОД(48, 36).

1. Начальные значения: a = 48, b = 36. 2. Вычисляем остаток от деления 48 на 36: 48 mod 36 = 12. Присваиваем temp значение 12. 3. Присваиваем a значение b (36) и b значение temp (12). 4. Новые значения: a = 36, b = 12. 5. Вычисляем остаток от деления 36 на 12: 36 mod 12 = 0. Присваиваем temp значение 0. 6. Присваиваем a значение b (12) и b значение temp (0). 7. Новые значения: a = 12, b = 0. 8. Так как b равно 0, НОД(48, 36) равно 12.

Таким образом, НОД(48, 36) = 12.