Question

Найдите среднее арифметическое корней уравнения (³√х^2+4х+6)³=3³ Если что-то не понятно, пишите в комментарии

Answer 1

Возведём обе части в куб
x^2+4x+6=27
x^2+4x+6-27=0
x^2+4x-21=0
по теореме Виетта х первое +х второе =-4 а их произведение =-21
подберём эти числа  х первое=-7  х второе=3
ответ  -7 и3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала возведем обе стороны в степень 1/3, чтобы избавиться от третьих степеней:

(³√х^2 + 4х + 6)³ = 3³

Как мы знаем, кубический корень из числа равен числу, возведенному в степень 1/3. Таким образом, уравнение преобразуется:

х^2 + 4х + 6 = 3

Теперь, чтобы найти корни данного квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

х^2 + 4х + 3 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что у нас есть два числа, которые в сумме дают 4 и в произведении дают 3. Эти числа 1 и 3. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

(х + 1)(х + 3) = 0

Теперь мы можем найти значения х:

х + 1 = 0 или х + 3 = 0

х = -1 или х = -3

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: х = -1 и х = -3. Чтобы найти среднее арифметическое этих корней, мы просто сложим их и поделим на количество корней, то есть на 2:

(-1 + -3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения (³√х^2 + 4х + 6)³ = 3³ равно -2.