Question

Решить задачу составив уравнение: Нужно разлить виноградный сок в банки ёмкостью 2 л или ёмкостью 3 л. Если разлить сок в банки ёмкостью 2 л , то понадобиться на 2 банки больше, чем банок ёмкостью 3 л. Сколько литров виноградного сока нужно разлить?

Answer 1

Виноградного сока имеется х литров.
Двухлитровых банок требуется  $\frac{x}{2}$  штук.
Трёхлитровых банок требуется $\frac{x}{3}$  штук.

$\frac{x}{2}-2=\frac{x}{3}|\cdot 6\\\\3x-12=2x\\\\x=12$

Answer 2

Пусть х - количество банок ёмкостью 2 литра, а у - количество банок ёмкостью 3 литра.

Тогда по условию задачи: 1) Если разлить сок в банки ёмкостью 2 литра, то понадобится на 2 банки больше, чем банок ёмкостью 3 литра: х = у + 2.

2) Общий объем сока равен сумме объемов в каждой банке: 2х + 3у.

3) По условию задачи, общий объем сока должен быть целым числом литров.

Итак, у нас есть система уравнений: х = у + 2, 2х + 3у = z, где z - целое число.

Чтобы найти количество литров виноградного сока, нужно найти такие значения х и у, при которых общий объем сока будет целым числом.

Решим систему уравнений методом подстановки: 1) Подставим х из первого уравнения во второе: 2(у + 2) + 3у = z, 2у + 4 + 3у = z, 5у + 4 = z.

2) Подставим значения у = 0, 1, 2, 3, ... и так далее, пока не найдем такое у, при котором z будет целым числом.

Например, при у = 2: 5 * 2 + 4 = 14, z = 14.

Таким образом, чтобы разлить виноградный сок, нужно 14 литров.