Question

Путешественник проехал 480 км на автомобиле и 30 км на велосипеде. При этом на велосипеде он ехал на 6 часов меньше, чем на автомобиле. Если бы путешественник на автомобиле ехал столько времени, сколько на велосипеде, а на велосипеде столько, сколько на автомобиле, то эти расстояния были бы равны. Сколько часов путешественник ехал на велосипеде?помогите пож!

Answer 1

Путешественник ехал на автомобиле 480/х часов, где х - скорость езды на автомобиле

Путешественник ехал на велосипеде 30/y часов, где y - скорость езды на велосипеде

 

Путешественник ехал на велосипеде на 6 часов меньше. чем на автомобиле:

 

$\frac{480}{x}=\frac{30}{y}+6$

 

Расстояние, пройденное за время езды на автомобиле со скоростью велосипеда:

 

$\frac{480}{x}*y$

 

расстояние, пройденное за время езды на велосипеде со скоростью автомобиля:

 

$\frac{30}{y}*x$

 

Последние два выражения равны:

 

$\frac{480}{x}*y=\frac{30}{y}*x$

 

Пусть а=y/x, тогда:

 

480а=30/а

 

$480a^2=30\\\\ a^2=\frac{1}{16}\\\\ a=\frac{1}{16}\\\\ \frac{y}{x}=\frac{1}{4}\\\\ x=4y$

 

Подставляем в первое уравнение:

 

$\frac{480}{4y}=\frac{30}{y}+6\\\\ 120=30+6y\\\\ 90=6y$

 

y=15 км/ч - скорость перемещения на велосипеде.

 

Значит, путешественник ехал на велосипеде 30/15=2 часа

Answer 2

Пусть время, которое путешественник ехал на автомобиле, равно Х часам. Тогда время, которое он ехал на велосипеде, будет равно (X - 6) часам.

Скорость автомобиля можно найти, разделив пройденное расстояние на время: Vавтомобиля = 480 км / X часов.

Скорость велосипеда можно также найти, разделив пройденное расстояние на время: Vвелосипеда = 30 км / (X - 6) часов.

Так как, по условию, если бы путешественник на автомобиле ехал столько же времени, сколько на велосипеде, и на велосипеде столько же времени, сколько на автомобиле, то эти расстояния были бы равны, то есть Vавтомобиля * X = Vвелосипеда * (X - 6).

Подставляем значения скоростей: (480 км / X часов) * X = (30 км / (X - 6) часов) * (X - 6).

Упрощаем выражение: 480 км = 30 км * (X - 6).

Раскрываем скобку: 480 км = 30 км * X - 180 км.

Переносим все члены с X в левую часть уравнения: 30 км * X - X = 480 км + 180 км.

Упрощаем выражение: 29 км * X = 660 км.

Делим обе части уравнения на 29 км: X = 660 км / 29 км.

Получаем: X ≈ 22,76 часа.

Таким образом, путешественник ехал на велосипеде примерно 22,76 - 6 = 16,76 часа.

Ответ: путешественник ехал на велосипеде около 16,76 часов.