Question

В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного и синего цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее одного. Красных, жёлтых и зелёных вместе - 6, жёлтых, синих и красных вместе - 7. Сколько зелёных шариков?

Answer 1

3/Задание № 4:

В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного и синего цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее одного. Красных, жёлтых и зелёных вместе - 6, жёлтых, синих и красных вместе - 7. Сколько зелёных шариков?

РЕШЕНИЕ: Так как красных, жёлтых и зелёных - 6, а жёлтых, синих и красных - 7, то зеленых шариков на 1 меньше, чем синих.

Заметим, что 6 - это сумма трех наименьших возможных значений 1+2+3=6. Значит, зелёных шариков 1, 2 или 3.

Если зеленых шариков 1, то синих - 2. но 2 шарика уже есть - красных или желтых - не может быть.

Если зеленых шариков 2, то синих - 3. но 3 шарика уже есть - красных или желтых - не может быть.

Если зеленых шариков 3, то синих – 4 – все сходится.   

ОТВЕТ: 3

Answer 2

Пусть количество красных шариков равно а, жёлтых - b, зелёных - c, синих - d.

Из условия задачи имеем систему уравнений: 1) a + b + c = 6 - уравнение, где сумма красных, жёлтых и зелёных шариков равна 6. 2) b + d + a = 7 - уравнение, где сумма жёлтых, синих и красных шариков равна 7.

Выразим a из первого уравнения: a = 6 - b - c.

Подставим это выражение для a во второе уравнение: (6 - b - c) + b + d = 7. Упростим уравнение: 6 - c + d = 7. Перенесём 6 на другую сторону и получим: -c + d = 1.

Теперь у нас есть система уравнений: 1) a + b + c = 6. 2) -c + d = 1.

Поскольку в условии сказано, что шариков каждого цвета не менее одного, то a, b, c и d - натуральные числа.

Рассмотрим возможные значения для c: - Если c = 1, то из первого уравнения a + b = 5. Подходящие значения для a и b могут быть (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Но во всех этих случаях сумма a, b и c будет больше 6, что не удовлетворяет условию. - Если c = 2, то из первого уравнения a + b = 4. Подходящие значения для a и b могут быть (1, 3), (2, 2), (3, 1). Попробуем подставить их во второе уравнение: - При a = 1 и b = 3 получаем -2 + d = 1, что не выполняется. - При a = 2 и b = 2 получаем -2 + d = 1, что не выполняется. - При a = 3 и b = 1 получаем -2 + d = 1, что выполняется при d = 3. Таким образом, получаем, что c = 2, d = 3.

Таким образом, в коробке лежат 2 зелёных шарика.