Question

Знайти границю функції a) lim ; б) lim (1 + ²)5x x-0 sin 8x Х→00 3x

Answer 1

Щоб знайти границю функції, треба спочатку розглянути окремо границі кожного доданку або множника в цій функції. Давайте розглянемо кожен доданок або множник окремо:

a) lim(3x)

Цей доданок просто множиться на 3 та змінюється залежно від значення x. Якщо x прямує до нескінченності (x → ∞), то цей доданок також прямує до нескінченності. Тобто, lim(3x) = ∞.

б) lim((1 + ²)5x + x - 0 + sin(8x))

У цьому виразі є кілька складових доданків та функцій. Давайте розглянемо їх окремо:

- lim(1): Константа 1 не залежить від x, тому її границя буде рівна самій константі, тобто lim(1) = 1.

- lim(²): Тут ми маємо квадрат числа 1, який також не залежить від x. Тому його границя буде також рівна самому числу, тобто lim(²) = 1.

- lim(5x): Цей доданок прямує до нескінченності, якщо x прямує до нескінченності (x → ∞). Тому lim(5x) = ∞.

- lim(x - 0): Цей доданок просто x, а 0 є константою. Оскільки x прямує до нескінченності (x → ∞), то його границя також буде рівна нескінченності, тобто lim(x - 0) = ∞.

- lim(sin(8x)): Тут ми маємо синус функції, який змінюється в залежності від значення x. Але, оскільки x прямує до нескінченності (x → ∞), синус буде коливатися між -1 та 1. Тому границю sin(8x) не можна визначити однозначно.

Тепер, якщо ми додаємо всі ці доданки та множники разом, ми отримаємо:

lim((1 + ²)5x + x - 0 + sin(8x)) = 1 * ∞ + ∞ + sin(∞)

Тут виникає неоднозначність через sin(∞), тому щоб визначити границю функції, потрібно зважити на всі доданки окремо. Але з огляду на неоднозначність, можна сказати, що границя цієї функції не існує.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише загальний підхід до знаходження границі функції. Якщо вам потрібні більш конкретні відповіді або деталі, будь ласка, надайте більше вхідних даних або поясніть питання більш детально.